反比例函数k的几何意义模型（学霸都是秒做的，学会了你也可以）
相信不少初三的同学暑假预科已经进行到反比例函数的学习了，那这一期我就结合平时讲义上的重难点和孩子们容易出错的地方，咱们一起来唠一唠反比例函数知识点。同样的请各位同学拿好笔记，划重点，各位家长同样可以通过转发的形式传递知识！助力暑假，弯道超车。
首先我们初中阶段一共会接触三大函数：分别是一次函数，二次函数和反比例函数。
一次函数是基础，而二次函数和反比例函数才是中考中的重难点，每年必考的二次函数，不是考察二次函数的实际应用，那一定就是考查二次函数的几何应用，比如刚刚过去的2019年安徽中考数学倒数第2题，考察的就是二次函数的几何应用，具有一定的难度，但是平时课堂上都有讲解。而反比例函数在中考中如果考大题，基本上就是一反结合题目偏多。
首先要想学好反比例函数，必须要吃透上面反比例函数的三种表达形式，虽然表达形式不一样，但是本质上都是反比例函数。就像一个人今天穿西装，明天穿休闲装，但是本质上还是同一个人。但是要注意反比例函数中的k不等于0，x不等于0，y不等于0。相比于正比例函数形式，反比例函数的表达形式较多，其中x的指数是亮点。但相对来说判断一个点是否在反比例函数图像上，非常的简单，只需要横纵坐标的乘积等于k值即可。
例如上面的例3，已知（5，-1）是双曲线上的一个点，很快就能计算出k=-5，接下来就看看4个选项中只要是横坐标和纵坐标的乘积等于-5的点都在图像上，所以很快判断出b选项错误。
我们通过列表，描点，连线的方式，很快就能发现反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，一三象限或者二四象限。特别要注意的是，反比例函数关于原点对称，与x轴和y轴都没有交点，即x不等于0，y不等于0。
因为反比例函数上有一点p（m,n），那么（n,m）肯定也在函数图像上，所以反比例函数图像不仅关于原点对称，当k大于零时，反比例函数图像关于一三象限的角平分线对称；当k小于零时，反比例函数图像关于二四象限的角平分线对称。
最后要注意在描述反比例函数的增减性时，一定要注意强调是在每个象限内或者每个分支上。
如上面的例2，题目告诉你图像位于二，四象限，其实就是告诉你反比例函数中的k值小于零，所以可以得到1+2m<0,m<-1/2.
如上面的例6，矩形的面积一定，那么矩形的长和宽乘积就一定，就可以得到y和x的函数关系是反比例函数，但是这里一定要注意千万不要错选B，要结合题目的实际意义，长和宽不可能是负数，所以答案只能选c.
接下来我们来看看图像共存问题，这类问题在函数图像判断中经常会出现在选择题，解决此类问题都是两种惯用的套路:
1:分析两者，找出矛盾
用这个方法分析A选项:反比例函数在一三象限可以推出k>0，一次函数从左往右上升，也可以推出k>0，所以两者没矛盾，A选项正确.
2:固定一类，顺推矛盾
用这个方法分析B选项，假设反比例函数图像正确，我们可以推出K<0,推出k小于0之后，我们顺推下去，那么一次函数y=kx+b应该从左往右是下降的，而b选项中的一次函数是从左往右上升的，所以B选项错误。
同理用以上的两种方法都可以把C，D选项分析出来。
最后我们重点讲解一下按比例函数中k的几何意义：
如上图，我们任意在反比例函数上找一点p，分别向x轴和y轴作垂线，得到的阴影矩形面积=K的绝对值。
同理我们思考上图中的平行四边形ABCD，它的面积也等于k的绝对值。
如上图，在反比例函数图像上任取一点，向y轴作垂线，然后连接原点。得到的阴影三角形面积=k的绝对值÷2。
当然在反比例函数图像上任取一点，向x轴作垂线，然后连接原点，也能得到的阴影三角形面积=k的绝对值÷2。
如上图，三角形APB的面积=三角形APO的面积，所以k的绝对值÷2=2，就因为反比例函数图像在二，四象限，所以k小于0，可以求出k=-4，答案就出来了。
当然秋季我们会接触更多的k的几何意义的图形，如上图，暑假我们暂不做一一讲解。
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